Técnicas de Prova

·         Prova por contradição: Este teorema contradiz um resultado bem conhecido encontrado por Isaac Newton.

·         Prova por metacontradição: Provamos que existe uma prova. Para fazer isso, presuma que não exista uma prova...

·         Prova por postergação: Vamos provar isso na semana que vem.

·         Prova por postergação cíclica: Como provamos na semana passada...

·         Prova por postergação indefinida: Como falei na semana passada, vamos provar isso na semana que vem.

·         Prova por intimidação: Como qualquer idiota pode ver, a prova é obviamente trivial.

·         Prova por intimidação postergada: Desculpe professor, o senhor tem certeza disso? – Professor sai durante meia hora. Volta. – Tenho.

·         Prova por gesticulação: Autoexplicativa! – mais eficaz em seminários e conferências.

·         Prova por gesticulação vigorosa: - Mais cansativa, porém mais eficaz.

·         Prova por citação hiperotimista: Como Pitágoras provou, a soma de dois cubos nunca é igual a um cubo.

·         Prova por convicção pessoal: Tenho a crença profunda de que o conjunto pseudo-Mandelbrot quaterniônico é localmente desconexo.

·         Prova por falta de imaginação: Não consigo imaginar nenhum motivo pelo qual seja falsa, portanto, deve ser verdadeira.

·         Prova por referência futura: Minha prova de que o conjunto pseudo-Mandelbrot quaterniônico é localmente descone aparecerá num artigo vindouro. – Com frequência não tão vindouro quanto parecia quando a referência foi feita.

·         Prova por exemplo: Provamos o caso n = 2, então seja 2 = n.

·         Prova por omissão: Os outros 142 casos são análogos.

·         Prova por terceirização: Os detalhes ficam por conta do leitor.

·         Prova por notação ilegível: Se você estudar as próximas 500 páginas de fórmulas incrivelmente densas em seis alfabetos, verá que ela tem de ser verdadeira.

·         Prova por autoridade: Encontrei o Milnor na lanchonete e ele disse que achava muito provável ser localmente desconexo.

·         Prova por comunicação pessoal: O conjunto pseudo-Mandelbrot quarteniônico é localmente desconexo  (Milnor, comunicação pessoal).

·         Prova por autoridade vaga: Sabe-se bem que o conjunto pseudo-Mandelbrot quarteniônico é localmente desconexo.

·         Prova por autoridade provocativa: Se o conjunto pseudo-Mandelbrot quarteniônico não for localmente desconexo, vou pular da ponte de Londres usando uma fantasia de gorila.

·         Prova por alusão erudita: A conectividade local do conjunto pseudo-Mandelbrot quarteniônico decorre da adaptação dos métodos de Cheeseburguer e Fritas às quase variedades não compactas de infinitas dimensões sobre anéis de divisão de de característica maior que 11.

·         Prova por redução ao problema errado: Para vermos que o conjunto pseudo-Mandelbrot quaterniônico é localmente desconexo, basta reduzi-lo ao teorema de Pitágoras.

·         Prova por referência inacessível: Uma prova de que o conjunto pseudo-Mandelbrot quarteniônico é localmente desconexo pode ser facilmente derivada das memórias de Pzkizwcziewszczii, impressas privadamente e contidas no volume 11/2 das provas editoriais da revista Atas do círculo de tricô das damas do sul de Liechtenstein, publicadas em 1831 antes que toda a edição fosse destruída.

STEWART, Ian. Incríveis passatempos matemáticos. Rio de Janeiro: Zahar, 2010. - Vale a pena comprar o livro!

"Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam seriamente esta ciência acabam tomados de uma espécie de paixão pela mesma. Em verdade, o que proporciona o máximo prazer não é o conhecimento e sim a aprendizagem, não é a posse mas a aquisição, não é a presença mas o ato de atingir a meta."

Carl F. Gauss.

A Dimensão da Mente

Era uma vez um mundo bidimensional que possuía largura e comprimento; ali não existia a altura. Todos em Terra Plana moviam-se livremente, como as sombras se movem sobre a Terra, totalmente inconscientes da dimensão altura.

O personagem principal da Terra Plana era o Quadrado que certa noite teve um sonho, no qual se viu transportado para a Terra Linear. Na Terra Linear, todas as coisas eram ou pontos ou série de pontos organizados em linhas retas. Todos se locomoviam livremente nessa dimensão, mas não tinham qualquer idéia da existência da largura e da altura. Nessa Terra Linear, nosso herói Quadrado tentou de todas as maneiras explicar aos seus habitantes, sem sucesso, as características da dimensão que faltava. Frustrado, foi até a linha mais longa desse local e disse: - Aqui na Terra Linear você é a linha das linhas, ou a rainha das linhas, mas na minha terra, Terra Plana, você nada seria. Comparada aos habitantes de lá, você pouco representaria, enquanto eu, comparado aos nobres de minha terra, sou apenas um quadrado.

Todas as linhas ficaram magoadas e zangadas com o que o Quadrado disse, e se alinharam, prontas para atacá-lo, quando este, de repente, despertou de seu sono, trêmulo, mas feliz ao perceber que tudo não passara de um sonho.

Mais tarde, naquele mesmo dia, Quadrado explicava ao seu filho, Pentágono, algumas noções de Geometria Plana (Na Terra Plana, cada geração seguinte, na linhagem masculina, possuía um lado a mais que seu respectivo pai, até atingir tantos lados que se tornavam indistintos do circulo, a ordem sacerdotal. Mas é claro, havia uma exceção, os inferiores triângulos, que sempre serão triângulos).

À medida que o Quadrado procurava explicar ao filho como achar a área de um quadrado, através do quadrado da medida de um dos seus lados, o filho pergunta-lhe o que poderia acontecer na Geometria se alguém elevasse ao cubo esta mesma medida. O Quadrado explicou, pacientemente que não existia tal coisa de “elevado ao cubo” na Geometria.

O menino, confuso, continuou insistindo, até que o Quadrado, zangado, mandou-o para a cama, advertindo-o de que ele fosse mais sensato e se falasse menos besteira se sairia melhor em Geometria.

Naquela noite, sentado lendo o jornal, o Quadrado continuou resmungando para si mesmo: “Não existe este negócio de elevado ao cubo na Geometria...”. De repente, ele ouviu uma voz às suas costas, dizendo: “Sim, existe!” Olhou assustado para os lados e viu uma esfera brilhante na sala. A Esfera era uma visitante da Terra Espacial, quando resolveu criar para o Quadrado algo que aqui chamamos de experiência transcendental ou metafísica, isto é, ela o transportou para a Terra Espacial.

O Quadrado abriu os olhos, olhou ao seu redor e disse: “Isso é uma loucura...ou então é o próprio Inferno!”. E a Esfera respondeu: “Não, não é nenhum dos dois...Isto é Conhecimento... Abra os olhos e olhe ao seu redor”.

Assim o Quadrado fez, e excitado com tudo que via começou a falar e questionar a Esfera sobre a possibilidade da existência de mundos com quatro ou até cinco dimensões. A Esfera respondeu, zangada: “Não existe tal absurdo!” e, aborrecida mandou-o rapidamente de volta a Terra Plana.

O Quadrado desde então, rodou pela Terra Plana pregando a visão mística de um mundo de três dimensões. Desacreditado, foi confinado numa instituição mental, onde, uma vez por ano, era visitado por um Circulo da classe dos sacerdotes, que o entrevistava e avaliava como ele estava indo.

E todas as vezes ele insistia em tentar explicar ao Círculo a dimensão da Terra Espacial, e todas as vezes, o Círculo, desanimado, balançava a cabeça e o deixava trancafiado por mais um ano.

(Se alguém souber o autor, me informe e completo o post. Recebi esse texto da minha professora Maricélia, que recebeu de um aluno.)

Poesia Matemática

Millôr Fernandes

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.

As Leis da Probabilidade

A primeira postagem do Matematizando... muita responsabilidade isso, hein.

Vou começar com as Leis da Probabilidade, transcritas do "Andar do Bêbado" (Leonard Mlodinow, 2008).

Reflexão interessante....

1) A probabilidade de que dois eventos ocorram nunca pode ser maior do que a probabilidade de que cada evento ocorra individualmente.

2) Se dois eventos possíveis, A e B, forem independentes, a probabilidade de que A e B ocorram é igual ao produto de suas probabilidades individuais.

3) Se um evento pode ter diferentes resultados possíveis, A, B, C e assim por diante, a possibilidade de que A ou B ocorram é igual à soma das possibilidades individuais de A e B, e a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis (A, B, C e assim por diante) é igual a 1 (ou seja, 100%).