"Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam seriamente esta ciência acabam tomados de uma espécie de paixão pela mesma. Em verdade, o que proporciona o máximo prazer não é o conhecimento e sim a aprendizagem, não é a posse mas a aquisição, não é a presença mas o ato de atingir a meta."

Carl F. Gauss.

A Dimensão da Mente

Era uma vez um mundo bidimensional que possuía largura e comprimento; ali não existia a altura. Todos em Terra Plana moviam-se livremente, como as sombras se movem sobre a Terra, totalmente inconscientes da dimensão altura.

O personagem principal da Terra Plana era o Quadrado que certa noite teve um sonho, no qual se viu transportado para a Terra Linear. Na Terra Linear, todas as coisas eram ou pontos ou série de pontos organizados em linhas retas. Todos se locomoviam livremente nessa dimensão, mas não tinham qualquer idéia da existência da largura e da altura. Nessa Terra Linear, nosso herói Quadrado tentou de todas as maneiras explicar aos seus habitantes, sem sucesso, as características da dimensão que faltava. Frustrado, foi até a linha mais longa desse local e disse: - Aqui na Terra Linear você é a linha das linhas, ou a rainha das linhas, mas na minha terra, Terra Plana, você nada seria. Comparada aos habitantes de lá, você pouco representaria, enquanto eu, comparado aos nobres de minha terra, sou apenas um quadrado.

Todas as linhas ficaram magoadas e zangadas com o que o Quadrado disse, e se alinharam, prontas para atacá-lo, quando este, de repente, despertou de seu sono, trêmulo, mas feliz ao perceber que tudo não passara de um sonho.

Mais tarde, naquele mesmo dia, Quadrado explicava ao seu filho, Pentágono, algumas noções de Geometria Plana (Na Terra Plana, cada geração seguinte, na linhagem masculina, possuía um lado a mais que seu respectivo pai, até atingir tantos lados que se tornavam indistintos do circulo, a ordem sacerdotal. Mas é claro, havia uma exceção, os inferiores triângulos, que sempre serão triângulos).

À medida que o Quadrado procurava explicar ao filho como achar a área de um quadrado, através do quadrado da medida de um dos seus lados, o filho pergunta-lhe o que poderia acontecer na Geometria se alguém elevasse ao cubo esta mesma medida. O Quadrado explicou, pacientemente que não existia tal coisa de “elevado ao cubo” na Geometria.

O menino, confuso, continuou insistindo, até que o Quadrado, zangado, mandou-o para a cama, advertindo-o de que ele fosse mais sensato e se falasse menos besteira se sairia melhor em Geometria.

Naquela noite, sentado lendo o jornal, o Quadrado continuou resmungando para si mesmo: “Não existe este negócio de elevado ao cubo na Geometria...”. De repente, ele ouviu uma voz às suas costas, dizendo: “Sim, existe!” Olhou assustado para os lados e viu uma esfera brilhante na sala. A Esfera era uma visitante da Terra Espacial, quando resolveu criar para o Quadrado algo que aqui chamamos de experiência transcendental ou metafísica, isto é, ela o transportou para a Terra Espacial.

O Quadrado abriu os olhos, olhou ao seu redor e disse: “Isso é uma loucura...ou então é o próprio Inferno!”. E a Esfera respondeu: “Não, não é nenhum dos dois...Isto é Conhecimento... Abra os olhos e olhe ao seu redor”.

Assim o Quadrado fez, e excitado com tudo que via começou a falar e questionar a Esfera sobre a possibilidade da existência de mundos com quatro ou até cinco dimensões. A Esfera respondeu, zangada: “Não existe tal absurdo!” e, aborrecida mandou-o rapidamente de volta a Terra Plana.

O Quadrado desde então, rodou pela Terra Plana pregando a visão mística de um mundo de três dimensões. Desacreditado, foi confinado numa instituição mental, onde, uma vez por ano, era visitado por um Circulo da classe dos sacerdotes, que o entrevistava e avaliava como ele estava indo.

E todas as vezes ele insistia em tentar explicar ao Círculo a dimensão da Terra Espacial, e todas as vezes, o Círculo, desanimado, balançava a cabeça e o deixava trancafiado por mais um ano.

(Se alguém souber o autor, me informe e completo o post. Recebi esse texto da minha professora Maricélia, que recebeu de um aluno.)

Poesia Matemática

Millôr Fernandes

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.

As Leis da Probabilidade

A primeira postagem do Matematizando... muita responsabilidade isso, hein.

Vou começar com as Leis da Probabilidade, transcritas do "Andar do Bêbado" (Leonard Mlodinow, 2008).

Reflexão interessante....

1) A probabilidade de que dois eventos ocorram nunca pode ser maior do que a probabilidade de que cada evento ocorra individualmente.

2) Se dois eventos possíveis, A e B, forem independentes, a probabilidade de que A e B ocorram é igual ao produto de suas probabilidades individuais.

3) Se um evento pode ter diferentes resultados possíveis, A, B, C e assim por diante, a possibilidade de que A ou B ocorram é igual à soma das possibilidades individuais de A e B, e a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis (A, B, C e assim por diante) é igual a 1 (ou seja, 100%).